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【原创】什么是数学思想?  

2010-02-05 14:48:19|  分类: 教育思考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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什么是数学思想?

——由初中的一道代数题引发的思考

上午陪女儿在家,女儿问了我一道数学题。原题是这样的。

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我反思了这个问题的求解过程。为什么我的女儿没有求出来?原因不过就是她的思维受到了我解这个题的最初的思维模式的影响,固化了那种解题的思维模式。这种固化我猜想都是长期数学训练的结果。本来很简单的问题,却在另一种思维模式之下无法求解。这个问题是很值得数学老师在课堂上反思提醒学生的一个问题。我们很多的科学知识学习过程是不是就这样固化了学生的思维,没有发现和创造呢?诺贝尔奖我们不能得到是不是也与这样的“科学”训练有关呢?

我解出这道题后,是这样告诉女儿的,我提示她由已知条件可以知道b等于什么,然后把b代入求解的问题里,看看会怎么样。他如梦初醒,恍然大悟。很快就得出了结论。

我从此题进一步启发他她,告诉她一个道理。就是不但不要追求唯一的(结果的)标准答案,而且在求解过程中也不是唯一的。所谓的条条大路通罗马,罗马不是一个点(罗马是众多正确结果的集合),去罗马的路也有很多条。数学的学习也是这样,当我们发现一种求解的路不通的时候,可以尝试着走另一条路。这不就是数学思想吗?!

以此,我进一步认识到,任何的问题都不止一个所谓的标准答案,而且得到答案的过程也不止一条路可走。过程和结果都不是唯一的,智慧的人一定会从众多的达到目的路途中找到最简洁、最节省时间的路来走。这就是数学思想!

但这里存在这一个问题,那就是如何适时的退出,重新选择的问题。生活中有很多的事情需要始终如一的坚持,但有的时候不知悔改的坚持却会一无所获。这就不能不涉及对全局的审视问题,居高临下的全局观会告诉我们如何进退,懂得如何选择。

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对女儿的引导,还有一个问题今天也算有不小的收获。告诉她这道题的解法后,我就一个人去浴池洗澡了,这个过程中我在思考上面提到的问题,思考数学思想问题。得出结论后,便有了把它整理出来放到博客中的想法。但把解题过程用文档打出来有些困难。回到家里,我就问女儿,你能把刚才问我的那道题打到Word文档中吗?她说“怎么奖励我?”我说:“给你10元钱”。她说我现在就给你做。

以往,我和她都没有做过这类的文档。只是在理学院的时候,她和我都看到过高等数学的老师打印过类似的数学卷子,从没有自己动手做过。她说难度不就在分数线吗?我笑而不答。他反复尝试,最终通过百度找到了数学编辑器,解决了分数线的输入问题。但问题又出来了,字母右上角的平方怎么也打印不了,想了很多办法,复制也没成功。我看着着急,就像帮助她完成,她有点不甘心,但又没办法。就带着怀疑的眼光问我,“你能解决这个问题?”我说,“我能提出问题,还不能解决问题?”“提出问题可比解决问题更重要啊!”

在她的疑惑中,把鼠标递给了我,我拿起鼠标指示给她看。于是,在编辑器中找到了标注平方的办法。问题解决了,我想她也应该意识到一个道理,就是:“提出问题比解决问题更重要”。

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