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【原创】在问题中成长  

2010-01-26 21:53:51|  分类: 书读万卷 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在问题中成长

——读张景中院士写给数学爱好者的《数学与哲学》有感

 【原创】在问题中成长 - 乐山乐水 - 生命本色

 对数学的真正兴趣大致始于三年前吧。因为工作的关系,便于读书的时候不自觉的深入了哲学领域,对哲学知识的了解便触及了数学的领域,2003年至2008年的五年时间里,因为和肖玉山(数学,研究方向是数理统计)博士一起共事(他在这段时期一直担任理学院副院长、院长),受他的影响经常在一起探讨与数学思维有关的工作问题。随着时间的推移,冥冥之中越来越感到,数学与哲学有着一种我还无法说清的关系。为了探讨这个问题,也是为了引发自己的女儿对数学学习的兴趣,遂于2009年底,购买了一批有关数学与思维方面的图书。这本书是我阅读的这方面的第一本图书。

张景中院士是一位有着深厚学养的数学家,出于对可科学的责任感,他和一批数学家扁写了一套普及性的数学丛书,目的是希望这些图书引发青少年对数学的热爱。从这一点上说,这些科学家是有着很深的历史责任感的。他们希望通过这些书籍能使孩子们真正的喜欢和热爱数学,而不再为数字感到痛苦和煎熬,这份的努力在当今的形势下显得尤为可贵。但作为“数学与哲学”这样一个题目,我的感觉张老准备的还不够充足,成书有些匆忙,没有写透。也难怪,张老一直关注的是数学领域,想要把哲学与数学的关系说透彻也就强人所难了。不过,作为青少年的读物,这样也就足够了。

上大学以前,我的数学自己评价只能在同龄人中处于中下等水平,和大多数人相比觉得自己差得很远。但几年的高考数学成绩一直很不错,从没有为数学担忧过。细想起来,这些都是初中的时候,王书武老师,高中的时候唐占龙两位老师引领的结果,他们对我的严格要求使我养成了做事精细的习惯,直到今天一直使我在工作中受益着。这些不仅使我想起了培根说过的一句话,数学使人周密。走过了这些年的生命历程,今天才真真实实的体验到了。

这本书里,张景中先生提到了数学发展史上,数学经历的三次危机。因为危机,众多的数学家在求真求精的要求下,才推动了数学的发展,使数学走向了成熟。我因此意识到,人的发展不也是同样一个道理吗?没有生命中或精神上的危机,哪有成长和进步啊?关键是面对危机时的态度,如果没有求真、求精的态度,没有勇气和决心,只能是止步不前。数学、科学的发展如此。人的发展也是一样,很多人不见成长和进步。很大一部分原因,都是因为面对危机没有思考,没有化解危机的决心和勇气使然。因此,我得出一个结论:科学、社会、人都是在问题中发展、进步和成长的。

读这本书从中得到的另一个感悟就是:没有对一个体系的整体了解,就不能把外在的知识内化为自己的思想,难以形成自己的独特思想体系,没有自己的思想也就不会有属于自己的解决问题的方法。而这个整体的意识,就是大局观。我们目前教育缺乏的就是大局观的教育,把系统的知识肢解为支离破碎的东西了。以往,我常和同学们探讨数学思想的问题,其实,思想之所以有用,就在于对整体的把握。没有对整个体系的把握,就不清楚其体系之中的复杂关系,也就没有目标和方向。这种思维方式直接影响了人们在社会生活中的生命质量,所以,科学的教育问题需要在精细分析的基础上关注整体的融合问题。  

 【原创】在问题中成长 - 乐山乐水 - 生命本色

《数学与哲学》(中国少年儿童出版社2003年8月第1版读书笔记:

 ●科学的发展,重大概念的产生,其过程都是非常艰辛的。任何一个创造,在实现之前,都是困难的。因为人们是在无知中摸索,摸到之后,就成为简单的了。P10

●我们在对无穷进行研究的时候,应当对遇到一些出乎意料的新现象思想准备。P46

●数学经历了三次“危机”。

第一次危机的结果,是严格的实数理论的建立。数学家回答了“什么是连续性”这个古老的哲学问题。

第二次危机的结果,是微积分的严密基础的建立。数学家掌握了描述运动与变化的有效方法,彻底弄清了“芝诺悖论”,回答了“运动是怎么回事”这个古老的哲学命题。

第三次数学危机,涉及到了“数学自身的基础是什么”。在这次“危机”产生前后,一些卓越的数学家卷入了关于数学本质问题的激烈争论之中。危机的结果,产生了“数学基础”这个至今尚在蓬勃发展的数学领域。P65

●数学研究的对象是一些关系与形式,这些关系与形式可以用有限符号来表达,它又能包含着无限丰富的内容。丰富的数学内容无法简单地归结为逻辑,也不能仅视为人的直觉创造物。P86

●数学不但研究空间形式与数量关系,还研究现实世界的任何形式和关系——只要这些关系能抽象出来,用清晰准确的方式表达,所谓化为数学模型。P86

●可以说,数学的研究对象是抽象的形式与关系。P87

●用有限的手段难于描述无穷的性质,这在哲学上也并没有什么不合理之处。P95

●只有与有穷相联系的无穷,我们才需要认识。P96

●数学家在前人工作的基础上工作,他们总是用自己的新建筑使前人的工作显得更加完满、更加巩固。数学家总是在承认别人工作的基础上,添上自己的一页。

哲学家也在前人工作的基础上工作,但是他们总是要摧毁前人的建筑,用自己的工作证明别人是错的。哲学家总是在批判别人观点的同时,写出自己的一页。

哲学在反复地破旧立新中生长。数学在不断地建设中发展。P99

●一般而言,微观事件不足以影响宏观的决定性过程的本质与长远趋势,除非微观事件的效果大量集中,达到一定的程度。P134

●数学上稳定性的研究表明:低层次的变化要达到一定的强度,才能引起高层次的质的改变,这是普遍存在的稳定现象。P135

●稳定性概念的提出及深入研究说明,偶然事件不足以改变历史趋势,同时也说明在某些关键时刻、关键场合,个人的活动或别的什么偶然事件,能够有重大影响。P135

●特殊中包含着一般,误差中包含着准确。P145

●哲学从一门学科退出,意味着这门学科的诞生。数学渗入一门学科,甚至控制一门学科,意味着这门学科达到成熟的阶段。P153

●数学特别关心变化中不变的东西。

平移运动下,与平移方向一致的直线是不变的。旋转运动下,旋转中心是不变的。变化中不变的东西,往往是最重要的东西,刻画了变化的特性的东西。P171

●任何科学都关心变化中不变的东西。生物学关心遗传因子,化学关心元素,物理学关心基本粒子,哲学关心普遍的规律。P172

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